在一般情况下，若您确实没有能力抚养孩子，是可以将孩子送往福利院的。依据相关的法律规定有特殊困难无力抚养子女的生父母可以作为送养人。像您和妻子双双失业，妻子又生病，经济上难以为继，符合“有特殊困难无力抚养子女”的情形。

    不过送养需要遵循严格程序。您需向孩子户籍所在地的县级民政部门提出书面申请，并提交能证明家庭经济困难的材料，如失业证明、妻子的病历及医疗费用清单等。民政部门会对家庭情况进行审核评估，涵盖经济状况、孩子需求等方面。若审核通过，孩子才会被安置到福利院。若未经申请、审核，直接遗弃孩子，可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的遗弃罪，面临刑事处罚。

    法律依据

    《中华人民共和国民法典》第一千零九十四条

    下列个人、组织可以作送养人：

    （一）孤儿的监护人；

    （二）儿童福利机构；

    （三）有特殊困难无力抚养子女的生父母。