公司不可以与员工签订员工自行放弃公司缴交社保的协议，即使公司要求必须签并承诺每月补贴60元，该协议也是无效的，公司这种行为是违法的。社保缴纳是国家强制性规定，用人单位和劳动者均无权通过协议或声明放弃。即使员工“自愿”签署放弃社保的协议，该协议也因违反法律的强制性规定而无效。

你有权拒绝签署任何放弃社保的协议，因为这种协议在法律上是无效的。

如果公司强制要求签署放弃社保的协议，你可以向当地劳动监察部门举报，劳动监察部门有权对公司的违法行为进行处罚。

如果公司拒绝缴纳社保，你可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司补缴社保，如果公司违法和你解除合同，你可以要求经济补偿。

法律依据

《中华人民共和国劳动法》第七十二条：用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。

《中华人民共和国社会保险法》第四条：中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费。