房开商悔约属于违约行为。你可先查看合同中关于违约责任的具体条款。若合同约定了违约金，房开商应按约定支付。要是没约定，按照《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》，逾期交付使用房屋的，可按照逾期交付期间同地段同类房屋租金标准确定赔偿额。你可以书面催告房开商履行合同义务，保留好催告凭证。若沟通无果，可向法院起诉，要求其继续履行交房及物业合同约定，或赔偿因悔约给你造成的损失，如额外租房费用等。法律依据《民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

这种情况不一定合理，得看具体情形与相关法律规定。《中华人民共和国民法典》第五百七十七条表明，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。你提前一个月告知房东退租，已遵循合同约定流程。若在租赁期间，你没有损坏房屋及附属设施，也无欠费情况，房东不退押金可能不合理。但要是合同明确约定，即使提前告知退租，押金也不予退还，且该约定不违反法律法规强制性规定，那房东不退押金在一定程度上具有合法性。若与房东协商不成，你可向当地居委会、村委会等基层调解组织寻求调解，或通过诉讼方式维护自身权益。法律依据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

一般情况下，直接断水断电是不合法的。依据《民法典》相关规定，在租赁关系存续期间，房东有义务保证租赁物符合约定用途，水、电供应是保障房屋正常使用的基本条件。您与租客签有合同，即便对方拖欠房租，在合同未明确赋予您断水断电权利时，擅自为之可能构成违约，侵犯租客正常使用房屋的权益。不过，若租赁合同明确约定，在租客欠租时您可采取断水断电措施，且未超出合理限度，那么此行为或具有一定合法性。建议您先依《民法典》第七百二十二条，书面催告租客在合理期限内支付租金，若对方仍不支付，您可解除合同，并通过法律途径追讨租金、收回房屋，以合法手段维护自身权益。法律依据《中华人民共和国民法典》第七百二十二条承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。

房东的做法不合法。依据《民法典》第七百零四条，租赁合同内容包含租赁期限等条款，对双方有法律约束力。你的合同未到期，房东无权擅自要求你提前搬走。你可先查看租赁合同中有无提前解约的相关约定，若房东无正当理由要求你提前搬走，属于违约行为。你可与房东沟通，明确指出其违约，要求按合同继续履行。若协商不成，可向房东发送书面通知，留存备份。也可请求居委会、派出所或相关租赁管理部门介入调解。若上述方法均无效，可向法院提起诉讼，要求房东继续履行合同或承担违约责任，诉讼时需保留好租赁合同、租金支付凭证等相关证据。法律依据《中华人民共和国民法典》第七百零四条租赁合同的内容一般包括租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付期限和方式、租赁物维修等条款。

通常来说，即便物业外包公司未尽责，您仍需缴纳物业费，但可依法依规维权。若外包公司服务未达标，您可先收集如垃圾堆积、安保松懈等相关证据，与物业沟通要求整改；若无效，向业主委员会反映，或向当地房地产管理部门投诉。若物业严重违约，依据《民法典》相关规定，您可起诉要求其承担违约责任，但不可擅自拒交物业费。法律依据《中华人民共和国民法典》第九百三十九条建设单位依法与物业服务人订立的前期物业服务合同，以及业主委员会与业主大会依法选聘的物业服务人订立的物业服务合同，对业主具有法律约束力。

13岁属于限制民事行为能力人。根据《民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。购买5000多元的学习课程，这一金额较大，通常超出了13岁孩子年龄、智力相适应的范围。若你们作为法定代理人不追认该合同，那么这份合同无效，所支付的5000多元应当可以退回。法律依据《中华人民共和国民法典》第十九条八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。